评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生作答中，第一次识别结果和第二次识别结果均给出了求解过程。首先，学生对一阶偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 的求解正确，使用了复合函数求导法则，得到 \(\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' \cdot y + f_2' \cdot y \cdot g'(x)\)，这与标准答案一致，不扣分。

在求解二阶混合偏导数 \(\frac{\partial^{2} z}{\partial x \partial y}\) 时，学生对 \(\frac{\partial z}{\partial x}\) 关于 \(y\) 求偏导，但展开结果存在逻辑错误。标准答案中，二阶偏导数应包含6项，但学生作答中只列出了5项（第一次识别）或6项但顺序和系数有误（第二次识别）。具体来说，学生漏掉了 \(f_1'\) 项对应的 \(f_1'(xy, yg(x)) \cdot x\)（即 \(f_1'\) 对 \(y\) 求导时产生的项），而是错误地将 \(f_1'\) 直接作为一项加入。这导致最终结果多出了一项 \(f_1'\)。

在代入条件 \(x=1, y=1, g(1)=1, g'(1)=0\) 后，学生的最终结果为 \(f_1' + f_{11}'' + f_{12}''\)，而标准答案为 \(f_{11}''(1,1) + f_{12}''(1,1)\)。学生的答案多出了 \(f_1'\)，这是由于上述逻辑错误导致的。

根据打分要求，逻辑错误需要扣分。本题满分9分，核心错误在于二阶偏导数展开不完整且多出项，导致最终结果错误。考虑到学生正确使用了一阶偏导数和极值条件，但二阶展开有误，扣分幅度应基于错误严重程度。逻辑错误扣3分（错误涉及关键步骤），因此得分6分。

题目总分：6分