评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生使用拉格朗日中值定理证明不等式，思路正确。具体过程：设f(x)=ln x，在区间[n, n+1]上应用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(n, n+1)使得f(n+1)-f(n)=f'(ξ)=1/ξ，即ln(1+1/n)=1/ξ。由于n<ξ

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生证明数列收敛的思路正确，但在细节表达上存在一些问题：

1. 证明单调性：学生直接说"a_n单调减"，但没有明确写出a_{n+1}-a_n的表达式并利用(1)的结论说明其小于0。不过从上下文可以推断学生理解这一步骤。

2. 证明有下界：学生写出a_n > ln(1+1)+ln(1+1/2)+...+ln(1+1/n)-ln n = ln(n+1)-ln n，这是正确的。但最后写"a_n > ln(1+1/n) > 1/(n+1)"有误，应该是a_n > ln(1+1/n)（实际上应该是a_n > ln(n+1)-ln n），且ln(1+1/n) > 1/(n+1)来自(1)的结论。

尽管表达不够严谨，但核心思路正确——通过不等式放缩证明数列有下界，并结合单调性得出收敛结论。

扣分：因表达不够严谨，特别是下界证明部分的表述有混淆，扣1分。

得分：4分

题目总分：5+4=9分