评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中，第(1)问的解题思路正确：由“α₁,α₂,α₃不能由β₁,β₂,β₃线性表出”推出r(B) < 3，进而|B|=0，这是合理的。但计算行列式时，学生得到a=5，而标准答案（经计算应为a=1）显示学生的行列式计算有误。具体地，行列式|β₁,β₂,β₃| = 2-2a，令其为0得a=1，学生错误地算成a=5。这是一个逻辑错误（计算错误），导致答案错误。由于第(1)问主要考查行列式计算和条件应用，答案错误扣分。但思路正确部分不扣分，仅扣答案错误分。满分5.5分，扣2分（答案错误），得3.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中，第(2)问的解题方法正确：通过解线性方程组AX=β₁, AX=β₂, AX=β₃来求线性表出系数。增广矩阵的初等行变换过程基本正确，但学生给出的增广矩阵和变换结果有识别错误（如数字误写），例如增广矩阵中β₂和β₃的分量有误（标准答案中β₂=(1,2,3)ᵀ，学生写作(1,2,4)ᵀ等），这可能是识别问题。然而，学生最终得到的系数矩阵与标准答案一致（尽管数字有误写，但系数值匹配），如β₁、β₂、β₃的系数向量分别为(2,4,-1)ᵀ、(1,2,0)ᵀ、(5,10,-2)ᵀ，与标准答案C矩阵的列一致。因此，核心逻辑正确，识别错误不扣分。满分5.5分，不扣分，得5.5分。

题目总分：3.5+5.5=9分