评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

第1次识别结果中，学生正确写出了似然函数和对数似然函数，但在求导过程中出现了错误：对数似然函数应为 \(\ln L(\sigma^2) = -\frac{n}{2}\ln(2\pi) - \frac{n}{2}\ln(\sigma^2) - \frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu_0)^2\)，学生对 \(\sigma\) 求导而不是对 \(\sigma^2\) 求导，但最终结果正确 \(\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\mu_0)^2\)。第2次识别结果中，学生正确推导了最大似然估计，包括似然函数、对数似然函数和求导过程，结果正确。根据“思路正确不扣分”原则，虽然第1次识别有方法错误，但第2次识别完全正确，且最终答案正确，因此不扣分。得分：5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

第1次识别结果中，学生错误计算了 \(E(\hat{\sigma}^2) = \frac{\sigma^2}{n(n-1)}\) 和 \(D(\hat{\sigma}^2) = \frac{\sigma^2}{n^2}\)，这是严重的逻辑错误，但第2次识别结果完全正确：正确推导了 \(E(\hat{\sigma}^2) = \sigma^2\)（通过期望线性性质）和 \(D(\hat{\sigma}^2) = \frac{2\sigma^4}{n}\)（利用卡方分布性质）。根据“两次识别中有一次正确则不扣分”的原则，第2次识别正确，因此不扣分。得分：5.5分。

题目总分：5.5+5.5=11分