评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：4

标准答案：0

理由：题目要求计算函数 \(F(x, y)=\int_{0}^{y} \frac{\sin t}{1+t^{2}} dt\) 在点 (0,2) 处的二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}}\)。首先注意到函数 \(F(x, y)\) 的表达式中不显含变量 \(x\)，因此 \(F(x, y)\) 实际上只是 \(y\) 的函数，即 \(F(x, y) = g(y)\)。于是，对 \(x\) 的一阶偏导数 \(\frac{\partial F}{\partial x} = 0\)，进而二阶偏导数 \(\frac{\partial^{2} F}{\partial x^{2}} = 0\)。无论 \(y\) 取何值（包括 \(y=2\)），该二阶偏导数的值恒为 0。学生给出的答案是 4，这是一个具体的非零数值，表明学生可能错误地认为函数与 \(x\) 有关，或者进行了错误的积分或微分运算，存在根本性的逻辑错误。因此，本题得分为 0 分。

题目总分：0分