评分及理由

（1）第1次识别结果得分及理由（满分10分）

第1次识别结果中，学生首先将原式转化为指数形式，这是正确的思路。但在后续步骤中，学生错误地使用了等价无穷小替换：

• 学生写“\(\ln(1 + x) \sim x + \frac{1}{2}x^2\)”，这是错误的，正确的二阶展开应为 \(\ln(1 + x) \sim x - \frac{1}{2}x^2\)。
• 由于这一关键错误，导致后续计算得出错误结果 \(e^{\frac{1}{2}}\)，而正确答案应为 \(e^{-\frac{1}{2}}\)。
• 此外，学生在替换过程中直接使用等价无穷小进行乘除运算，但这里涉及指数形式，需要更严格的极限运算，学生的步骤过于简化，缺乏严谨性。

因此，第1次识别结果存在逻辑错误，扣分较多。得分：4分（思路正确但关键计算错误）。

（2）第2次识别结果得分及理由（满分10分）

第2次识别结果中，学生同样将原式转化为指数形式，并正确指出 \(\ln\left[\frac{\ln(1+x)}{x}\right] \sim \frac{\ln(1+x)}{x} - 1\)，这一步是合理的。学生随后使用等价无穷小替换：

• 正确使用 \(e^x - 1 \sim x\)。
• 正确使用 \(\ln(1+x) \sim x - \frac{1}{2}x^2\)（学生特意指出第1次识别中的错误并修正）。
• 代入后计算得出正确结果 \(e^{-\frac{1}{2}}\)。

整个过程逻辑清晰，步骤正确，与标准答案思路一致。得分：10分。

题目总分：4+10=14分，但本题满分为10分，因此取两次识别中的最高分作为最终得分。

题目总分：10分