评分及理由

（1）得分及理由（满分9分）

学生作答给出了完整的解题过程，包括：

• 正确计算了一阶偏导数 \(\frac{\partial z}{\partial x} = f_1' \cdot y + f_2' \cdot y \cdot g'(x)\)，与标准答案一致。
• 在计算二阶混合偏导数 \(\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}\) 时，对一阶偏导数关于 \(y\) 求导，并正确应用链式法则，得到： \[ \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = f_1' + f_{11}'' \cdot y \cdot x + f_2' g'(x) + f_{21}'' \cdot x \cdot y \cdot g'(x) + f_{12}'' \cdot y \cdot g(x) + f_{22}'' \cdot y \cdot g'(x) \cdot g(x) \] 虽然表达式中偏导数符号（如 \(f_1'\) 和 \(f_{11}''\)）未明确写出自变量，但根据上下文可理解为在点 \((xy, yg(x))\) 处取值，与标准答案实质一致。
• 正确利用条件 \(g'(1) = 0\) 和 \(g(1) = 1\)，代入 \(x=1, y=1\) 简化表达式，得到： \[ \left. \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} \right|_{x=1,y=1} = f_1' + f_{11}'' + f_{12}'' \] 但标准答案为 \(f_{11}'' + f_{12}''\)，学生结果多出一项 \(f_1'\)。

扣分项：最终结果中多出 \(f_1'\) 项，这是逻辑错误，因为根据标准答案推导，当 \(g'(1)=0\) 时，该项系数为 0（具体为 \(f_1' \cdot x\) 在 \(x=1\) 时系数为 1，但标准答案中该项未出现，说明学生可能在求导过程中遗漏了某些项的系数处理）。此错误导致最终答案与标准答案不符，属于计算逻辑错误。

扣分：由于最终答案错误，但过程大部分正确，扣 3 分（错...