评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确得出特征值为0、-1、1（对应标准答案的1、-1、0，顺序不同但集合相同，不扣分）。特征向量部分：第一次识别中φ₂=(1,0,-1)ᵀ与标准答案(-1,0,1)ᵀ相差负号，属于同一特征空间，不扣分；φ₃=(1,0,1)ᵀ与标准答案一致；φ₁=(0,1,0)ᵀ与标准答案一致。但学生错误假设A是实对称矩阵（题目未给出该条件），并以此推导正交性，这一逻辑错误扣1分。特征值顺序与标准答案不同但不影响结论，不扣分。得分：5-1=4分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确使用对角化方法A=PΛP⁻¹，且最终计算结果A=\(\begin{pmatrix}0&0&1\\0&0&0\\1&0&0\end{pmatrix}\)与标准答案完全一致。尽管特征值顺序与标准答案不同（Λ中0、-1、1对应标准答案的1、-1、0），但通过相同的特征向量排列P，计算结果正确。计算过程无逻辑错误，结果正确。得分：6分。

题目总分：4+6=10分