评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

第1次识别结果中，学生正确写出了似然函数和对数似然函数，但在求导过程中出现了错误：对数似然函数应为 \(\ln L(\sigma^2) = -\frac{n}{2}\ln(2\pi) - \frac{n}{2}\ln\sigma^2 - \frac{1}{2\sigma^2}\sum_{i=1}^n (x_i-\mu_0)^2\)，学生对 \(\sigma\) 求导而不是对 \(\sigma^2\) 求导，但最终结果正确（\(\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i-\mu_0)^2\)）。第2次识别结果中，学生正确写出了似然函数、对数似然函数，并对 \(\sigma\) 求导（虽然应对 \(\sigma^2\) 求导，但结果正确），最终结果正确。由于核心结果正确，且识别可能误写求导变量，不扣分。得5.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

第1次识别结果中，学生计算 \(E(\hat{\sigma}^2)\) 时错误得出 \(\frac{\sigma^2}{n(n-1)}\)，计算 \(D(\hat{\sigma}^2)\) 时错误得出 \(\frac{\sigma^2}{n^2}\)，均与标准答案不符，存在逻辑错误。第2次识别结果中，学生正确计算了 \(D(\hat{\sigma}^2) = \frac{2\sigma^4}{n}\)，但计算 \(E(\hat{\sigma}^2)\) 时错误得出 \(\frac{n-1}{n}\sigma^2\)（正确应为 \(\sigma^2\)）。由于第2次识别中 \(E(\hat{\sigma}^2)\) 计算错误，但 \(D(\hat{\sigma}^2)\) 正确，且识别可能误写公式，部分正确。扣2分（\(E\) 计算错误），得3.5分。

题目总分：5.5+3.5=9分