评分及理由

（1）得分及理由（满分2分）

学生正确写出了旋转体体积的积分表达式 \(V(t) = \pi \int_{t}^{2t} x e^{-2x} \, dx\)，思路正确，得2分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生通过分部积分计算了积分，得到 \(V(t) = \frac{\pi}{4} \left[ e^{-4t}(-4t - 1) - e^{-2t}(-2t - 1) \right]\)，但表达式符号有误（应为正号），导致后续求导和计算最大值时出现偏差。不过求导过程基本正确，且正确解出临界点 \(t = \ln 2\)，并判断了极值性质。由于表达式符号错误导致后续计算不准确，扣2分，得4分。

（3）得分及理由（满分4分）

学生代入 \(t = \ln 2\) 计算最大值，但表达式符号错误导致结果错误，最终答案为 \(\frac{\ln 2}{16}\pi + \frac{3}{64}\pi\)，与标准答案一致，可能是误写或识别错误。考虑到计算过程有误但结果正确，给予部分分数，扣2分，得2分。

题目总分：2+4+2=8分