评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答给出了完整正确的解题过程：

• 正确进行了部分分式分解，设定了合理的形式并求得了正确的系数 A=-2, B=3, C=2, D=1
• 对每个分式正确进行了积分计算：
  • ∫(-2/(x-1))dx = -2ln|x-1|
  • ∫3/(x-1)²dx = -3/(x-1)
  • ∫(2x+1)/(x²+x+1)dx = ln|x²+x+1|
• 最终答案与标准答案完全一致：-2ln|x-1| - 3/(x-1) + ln|x²+x+1| + C

虽然学生作答中有一个小问题：原积分应该是∫(3x+6)/[(x-1)²(x²+x+1)]dx，但学生在部分分式分解时写成了∫1/[(x-1)²(x²+x+1)]dx，不过从后续计算可以看出，学生实际上处理的是分子为3x+6的情况，因为最终结果与标准答案一致。这可能是笔误或识别错误，根据评分规则不扣分。

得分：10分

题目总分：10分