评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了一阶线性微分方程的求解公式，计算过程清晰，积分化简正确，代入初始条件解得常数C=0，最终得到特解 \(y = e^{\frac{1}{2}x^{2}}\sqrt{x}\)，与标准答案 \(y(x)=\sqrt{x} e^{\frac{x^{2}}{2}}\) 等价。因此得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确应用旋转体体积公式 \(V=\pi\int_{a}^{b}y^{2}dx\)，代入已求得的y(x)并正确计算积分 \(\pi\int_{1}^{2}xe^{x^{2}}dx\)，通过变量代换 \(u=x^2\) 得到最终结果 \(\frac{\pi}{2}(e^{4}-e)\)，与标准答案完全一致。因此得5分。

题目总分：5+5=10分