评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答的整体思路正确：

• 正确识别了区域D的边界条件，并进行了极坐标变换，得到r = sin²θ
• 正确利用了对称性，指出∬x/√(x²+y²)dxdy = 0
• 正确设置了积分限：θ从π/4到3π/4，r从0到sin²θ
• 正确进行了极坐标下的积分变换
• 正确使用了三角代换t = cosθ
• 正确利用了偶函数的对称性简化计算

主要错误：

• 在最后的数值计算中出现错误：应该是(120-40+3)/120 = 83/120，而不是40/120
• 最终答案应该是(83√2)/120，而不是40/120

扣分情况：

• 思路完全正确，但最终数值计算错误，属于计算失误
• 根据数学考试评分标准，思路正确但计算错误通常扣1-2分

得分：8分（满分10分）

题目总分：8分