评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确分析了向量组等价的充要条件（秩相等且等于合并矩阵的秩），并正确计算了向量组Ⅰ的秩（分a=1、a=-1、a≠±1三种情况），以及合并矩阵的秩。最终得出a≠-1时等价的结论，与标准答案一致。但在计算向量组Ⅱ的秩时，学生没有明确写出r(II)的具体计算过程，而是直接给出了结果，但结果正确。由于核心逻辑正确，仅扣1分（过程不够完整）。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确建立了线性方程组来求解β₃用α₁,α₂,α₃的表示，并进行了矩阵初等行变换。在a=1时，正确得出通解形式（含参数k），但最终写出的通解表达式为(2k+3, k-2, k)ᵀ，而标准答案为(3-2k, -2+k, k)ᵀ，两者实质相同（参数替换k'=-k+?可转化），因此不扣分。在a≠±1时，学生得出唯一解(1,-1,1)ᵀ，正确。但在最后结论中，学生将a=1和a≠±1的情况写反了（a≠1时写了含参数形式，a=1时写了唯一解），这是一个逻辑错误，扣2分。得3分。

题目总分：5+3=8分

题目总分：8分