评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确使用了矩阵相似的必要条件：迹相等和行列式相等，并建立了正确的方程组：

• tr(A) = -2 + x + (-2) = x - 4
• tr(B) = 2 + (-1) + y = y + 1
• |A| = (-2)×[x×(-2)-(-2)×0] - (-2)×[2×(-2)-(-2)×0] + 1×[2×0-x×0] = 4x - 8
• |B| = 2×[(-1)×y-0×0] - 1×[0×y-0×0] + 0 = -2y

解方程组得到 x=3, y=-2，与标准答案一致。

但在第二次识别中，学生写的是"|B-λE|"而不是"|A| = |B|"，这可能是识别错误，不影响核心逻辑。

得分：5分

（2）得分及理由（满分6分）

学生思路正确：先分别求A和B的特征值和特征向量，然后构造相似变换矩阵。

但存在以下问题：

1. 第一次识别中特征向量计算有误：α₁应为(1,-2,0)ᵀ而不是(-1,-2,0)ᵀ
2. 第二次识别中α₃应为(1,-2,-4)ᵀ而不是(1,2,4)ᵀ
3. 第一次识别中P₂的构造和计算过程混乱，逻辑不清
4. 第二次识别中β₂应为(1,-3,0)ᵀ，但标准答案使用的是(1,1,0)ᵀ，特征向量选择不唯一，但需要保证线性无关
5. 最终得到的P矩阵与标准答案不一致，但思路和方法正确

由于特征向量计算有误且最终结果与标准答案不符，但整体思路正确，扣2分。

得分：4分

题目总分：5+4=9分