评分及理由

（1）反常积分敛散性判断部分得分及理由（满分0分）

学生作答中包含了反常积分敛散性判断的内容，但题目要求是计算积分值，并未要求判断敛散性。该部分属于额外分析，根据打分要求第4条“禁止加分：对于学生做的额外分析不给予加分”，且该部分并非题目要求的得分点，故本部分得分为0分。

（2）积分计算过程得分及理由（满分10分）

学生作答的积分计算过程是本题的核心。对比标准答案，学生的第二次识别结果的计算思路和步骤与标准答案完全一致：

• 正确使用了分部积分法：\( \int_{0}^{1} \frac{f(x)}{\sqrt{x}} d x=2 \int_{0}^{1} f(x) d \sqrt{x} \)
• 正确求导了\( f(x) \)得到\( f'(x) = \frac{\ln(1+x)}{x} \)
• 正确计算了分部积分后的结果：\( 2[\sqrt{x}f(x)|_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \sqrt{x}f'(x) dx] = -2\int_{0}^{1} \frac{\ln(1+x)}{\sqrt{x}} dx \)
• 正确进行了第二次分部积分：\( -4\int_{0}^{1} \ln(1+x) d\sqrt{x} \)
• 正确进行了变量代换\( t = \sqrt{x} \)并计算\( \int_{0}^{1} \frac{\sqrt{x}}{1+x} dx = 2\int_{0}^{1} (1 - \frac{1}{1+t^2}) dt = 2(1 - \frac{\pi}{4}) \)
• 最终得到了正确结果：\( -4\ln2 + 8 - 2\pi \)

学生的第一次识别结果在最后一步计算\( \int_{0}^{1} \frac{1}{1+t} dt \)时出现逻辑错误，导致最终答案错误。但根据打分要求第3条“为了提高准确度，对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分”，且第二次识别结果完全正确，故本部分不扣分，得满分10分。

题目总分：0+10=10分