评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确写出直线方向向量为(-1,1,1)，并给出直线方程。在求曲面方程时，正确应用了旋转曲面的一般方法，通过直线上的点绕z轴旋转得到曲面方程。最终得到正确的曲面方程x²+y²=2z²-2z+1。

但学生在第一次识别结果中写直线方程为"\(\frac{y-1}{-1}=x=\frac{z}{1}\)"有误，应为"\(\frac{x-1}{-1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}\)"。不过第二次识别结果中已修正为正确形式。根据误写不扣分原则，不扣分。

得分：5分

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确判断出立体关于坐标轴对称，因此形心的x、y坐标为0。正确使用三重积分计算形心的z坐标，采用柱坐标变换，积分区域设置正确，积分上下限合理。

计算过程：

• 体积计算正确：\(\iiint_{\Omega}1dV=\frac{10\pi}{3}\)
• z坐标的积分计算正确：\(\iiint_{\Omega}zdV=\frac{14\pi}{3}\)
• 形心z坐标计算正确：\(\overline{z}=\frac{7}{5}\)

最终得到正确形心坐标(0,0,7/5)。

得分：5分

题目总分：5+5=10分