评分及理由

（1）得分及理由（满分5.5分）

学生作答中，第1次识别结果在（I）部分存在逻辑错误：定义Y时错误地引入了第三行全零，导致矩阵A的构造错误（A应为2×3矩阵，但学生写成了3×3矩阵且第三行为零），后续计算A^T diag(2,1) A时维度不匹配，虽然最终结果写对了2αα^T+ββ^T，但推导过程存在根本性逻辑错误。第2次识别结果纠正了部分错误，明确了Y与X的关系，但矩阵A的构造仍不一致（第二行写错为a₂,b₂,b₃），且计算过程中出现“2a₁,2a₂,0”等明显错误。由于核心思路（通过线性变换将f表示为Y^T diag(2,1)Y再转换回X）正确，但具体执行存在多处逻辑错误，扣3分。得分：5.5-3=2.5分。

（2）得分及理由（满分5.5分）

学生作答在（II）部分仅简单提到“因为αβ正交，所以A是正交阵”，但未给出任何特征值计算或秩的论证，完全缺失关键证明步骤（如计算Aα=2α, Aβ=β, 及秩为2说明第三特征值为0）。第2次识别结果也未补充有效内容。此部分答案未完成证明要求，扣5.5分。得分：0分。

题目总分：2.5+0=2.5分

注：本题满分11分，按小题等分后（I）和（II）各占5.5分。