评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生给出的答案为“PI/4”。在数学中，这通常被理解为 \(\frac{\pi}{4}\)，这与标准答案完全一致。

该积分的求解思路通常是先对分母进行配方：\(x^2 + 2x + 2 = (x+1)^2 + 1\)，然后利用反正切函数的积分公式 \(\int \frac{1}{u^2+a^2} du = \frac{1}{a} \arctan\frac{u}{a} + C\) 进行计算。虽然学生没有展示过程，但填空题主要考察最终结果的正确性。

因此，该答案正确，得5分。

题目总分：5分