评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为“11/20”，这与标准答案 \(\frac{11}{20}\) 完全一致。

质心坐标的计算公式为 \(\bar{x} = \frac{\int_{0}^{1} x \rho(x) dx}{\int_{0}^{1} \rho(x) dx}\)。将线密度函数 \(\rho(x) = -x^2 + 2x + 1\) 代入计算：

分子：\(\int_{0}^{1} x(-x^2 + 2x + 1) dx = \int_{0}^{1} (-x^3 + 2x^2 + x) dx = \left[ -\frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} = -\frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{-3+8+6}{12} = \frac{11}{12}\)

分母：\(\int_{0}^{1} (-x^2 + 2x + 1) dx = \left[ -\frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_{0}^{1} = -\frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{5}{3}\)

因此，质心坐标 \(\bar{x} = \frac{11/12}{5/3} = \frac{11}{12} \times \frac{3}{5} = \frac{11}{20}\)。

学生给出的答案正确，且没有展示任何错误的逻辑或计算过程。根据打分要求，思路正确且答案正确，应给予满分。

得分：4分。

题目总分：4分