评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，第1次识别结果存在明显错误：将原题分母中的 \(x^2 \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)\) 误写为 \(x\)，且分子中的 \(e^{\frac{1}{t}}\) 误写为 \(e^t\)。这些错误导致后续计算逻辑完全偏离原题，属于严重逻辑错误。因此，第1次识别结果不能得分。

第2次识别结果中，学生正确识别了原题分母为 \(x^2 \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)\)，但在应用洛必达法则时，错误地将分母求导为 \(1\)（实际上分母应为 \(x^2 \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)\)，求导过程复杂）。此外，分子求导后应为 \(x^2 \left(e^{\frac{1}{x}} - 1\right) - x\)，但学生误写为 \(x^2(e^x - 1) - x\)，导致后续换元及极限计算完全错误。尽管最终结果巧合地为 \(\frac{1}{2}\)，但过程中存在多处逻辑错误，不符合标准答案的推导逻辑。

根据打分要求，逻辑错误需扣分。学生作答的核心步骤（洛必达法则应用、换元、极限计算）均存在错误，因此本题得分应扣除严重逻辑错误分。考虑到学生最终结果正确，但过程错误，给予部分步骤分。

得分：2分（结果正确但过程错误，酌情给分）。

题目总分：2分