评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答：

• 第一步正确利用了区域D关于y=x的对称性，将原积分转化为1/2∬sin(π√(x²+y²))dxdy，这一步思路正确。
• 第二步正确转换为极坐标积分，积分限θ从0到π/2，r从1到2，这一步正确。
• 第三步计算出现严重错误：∫₁² r·sin(πr)dr的计算结果错误。正确结果应为-3/π，但学生写成了-3/(2π)。
• 最后一步将错误的积分结果与∫dθ相乘，虽然计算过程连贯，但基于错误的前一步结果。

扣分情况：

• 主要错误在定积分计算部分，这是核心计算错误，应扣3分
• 其他步骤思路正确，不扣分

得分：7分

题目总分：7分