评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答分为两次识别结果，但题目实际为一道题（满分10分）。

第一次识别中：

• 一阶偏导数计算正确（\(\frac{\partial z}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial z}{\partial y}\)）。
• 二阶偏导数 \(\frac{\partial^2 z}{\partial x^2}\) 计算正确，但 \(\frac{\partial^2 z}{\partial y^2}\) 计算错误（正确应为 \(f''(u)e^{2x}\sin^2 y - f'(u)e^x\cos y\)，学生给出 \(2e^{2x}f''\)，缺少部分项）。
• 拉普拉斯算子求和时，错误得出 \(2e^{2x}f''\)（正确应为 \(f''(u)e^{2x}\)）。
• 后续推导中，错误列出方程 \(2f''(u)-4f(u)=u\)（正确应为 \(f''(u)=4f(u)+u\)），导致特征根错误（正确应为 ±2，学生误为 ±√2）。
• 特解计算正确（\(-\frac{u}{4}\)）。
• 利用初始条件求解常数时，方程组建立正确，但因特征根错误导致常数结果错误。
• 最终表达式错误。

第二次识别中：

• 一阶和二阶偏导数计算正确。
• 拉普拉斯算子求和时，正确得出 \(e^{2x}f''(u)\)（但学生写作 \(2e^{2x}f''\)，系数错误）。
• 后续方程推导错误同第一次（\(f''(u)-2f(u)=\frac{u}{2}\)）。
• 特征根、特解、常数求解均因方程错误而错误。
• 最终表达式不完整。

总体评价：学生偏导数计算部分正确，但核心步骤（建立正确微分方程）存在逻辑错误，且计算全程基于错误方程。因此，主要步骤均错误。

得分：2分（给予基础计算部分分数）。

题目总分：2分