评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案：使用了积分中值定理来证明，得到 \(\int_{a}^{x}g(t)dt=(x - a)g(\xi)\)，然后根据 \(0 \leq g(x) \leq 1\) 得出结论。虽然方法正确，但积分中值定理要求被积函数连续，题目中只给出 \(g(x)\) 连续，所以可以使用。但标准答案使用积分保序性更直接。此处思路正确，结论正确，但证明过程不够简洁。扣1分，因为方法略显复杂且未明确说明中值定理的适用条件。得4分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生答案：试图使用积分中值定理处理两个积分，但存在严重逻辑错误。首先，\(\int_{a}^{a+\int_{a}^{b}g(t)dt}f(x)dx\) 被写为 \(\int_{a}^{b}g(t)dt \cdot f(\xi')\)，其中 \(a<\xi' \xi'\) 并利用 \(f\) 单调增加，但 \(\xi'\) 和 \(\eta\) 的定义区间不同，比较缺乏依据。整体思路错误，逻辑混乱，扣5分。得0分。

题目总分：4+0=4分