评分及理由

（1）求函数f(x,y)的表达式（满分3分）

学生正确地从偏导数条件积分得到f(x,y) = (y+1)² + C(x)，并利用f(y,y)的条件正确求出C(x) = -(2-x)lnx，最终得到正确的f(x,y)表达式。此部分完全正确，得3分。

（2）由f(x,y)=0求y关于x的表达式（满分2分）

学生正确地从f(x,y)=0得到(y+1)² = (2-x)lnx，并写出y = √[(2-x)lnx] - 1。但需要注意，实际上曲线应该包含两支：y = ±√[(2-x)lnx] - 1。不过考虑到题目要求的是旋转体体积，且绕y=-1旋转，两支对称，取正支计算体积是正确的。此部分得2分。

（3）计算旋转体体积（满分6分）

学生使用了柱壳法公式V = 2π∫[1,2]dx∫[0,y](y+1)dy，这个思路是正确的。计算内层积分∫(y+1)dy得到½y²+y正确。代入y的表达式后化简得到π∫[1,2][(2-x)lnx + 1]dx正确。最后的积分计算得到π(2ln2 - 5/4)也是正确的。

但是，学生在第一次识别结果中写成了"π(2ln2 - 1/4)"，这是错误的；在第二次识别中正确写成了"π(2ln2 - 5/4)"。根据评分规则"对学生作答进行了两次识别，只要其中有一次回答正确则不扣分"，且第一次可能是识别错误，因此不扣分。此部分得6分。

题目总分：3+2+6=11分