评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生作答中，对矩阵A进行初等行变换得到行最简形矩阵为 \(\begin{pmatrix}1&0&0&-5\\0&1&0&4\\0&0&1&3\end{pmatrix}\)，这与标准答案的 \(\begin{pmatrix}1&0&0&1\\0&1&0&-2\\0&0&1&-3\end{pmatrix}\) 不一致。学生得到的行最简形矩阵第四列元素符号与标准答案相反，说明计算过程存在错误。虽然学生根据其行最简形矩阵写出了基础解系 \((-5,-4,-3,1)^T\)，形式上是正确的（一个非零向量），但由于行变换错误导致基础解系数值错误。因此，本题不能给满分。考虑到学生掌握了求基础解系的基本方法，但计算有误，扣2分。

得分：3分

（2）得分及理由（满分6分）

学生作答中，增广矩阵的变换结果与标准答案不一致，且最终给出的矩阵B形式混乱，维度不正确（B应为4行3列，但学生给出的矩阵是3行4列），并且表达式中参数关系错误（例如出现k1,k2两个参数，但标准答案为三个独立参数c1,c2,c3）。这表明学生没有正确理解如何求解矩阵方程AB=E，或者计算过程存在严重错误。因此，本题不能给分。

得分：0分

题目总分：3+0=3分