评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生解答中，建立微分方程时出现关键错误。根据题意"到y轴的距离等于该点处的切线在y轴上的截距"，应得方程x = y - xy'，但学生得到的是-x y' + y = x，即y' - (1/x)y = 1，而正确应为y' - (1/x)y = -1。虽然求解微分方程的过程正确，但由于初始方程错误，导致最终结果为y = x ln x - 2x，与正确答案y = x(2 - ln x)不符。考虑到学生正确使用了微分方程解法，但核心逻辑错误，扣3分，得2分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生在第(2)问中，虽然基于错误的y(x)表达式进行计算，但解题思路正确：正确求出了切线与坐标轴的交点，建立了面积函数，求导找极值点。面积表达式S = 1/2 · |x²/(ln x - 1)|正确（基于其y(x)），求导过程正确，极值点计算正确。由于第(1)问的错误导致本问基础数据错误，但解题方法完整正确，扣2分，得3分。

题目总分：2+3=5分