评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答分为两次识别，但内容基本一致。主要步骤包括：计算一阶偏导数并求驻点，计算二阶偏导数，利用判别式判断极值类型，并计算极值。

优点：

• 一阶偏导数计算正确。
• 二阶偏导数计算正确（尽管第二次识别中 \(\frac{\partial^{2}f}{\partial y^{2}}\) 的表达式写为 \(x e^{\cos y}\sin^{2}y - x e^{\cos y}\)，但代入点后计算正确）。
• 驻点求解时，正确分析 \(x e^{\cos y}(-\sin y)=0\) 的情况，并得到驻点 \((-e, 0)\)。
• 在点 \((-e, 0)\) 处，判别式 \(AC-B^2 = e^2 > 0\) 且 \(A=1>0\)，判断为极小值点正确。
• 极值计算正确。

不足：

• 标准答案指出驻点为 \((-e^{(-1)^k}, k\pi)\)，即所有 \(y=k\pi\) 的点都是驻点。学生只考虑了 \(y=0\) 的情况，漏掉了 \(y=k\pi\)（\(k\) 为偶数）的其他驻点，以及 \(k\) 为奇数时非极值点的情况。这是一个重要的逻辑错误，导致解答不完整。
• 第一次识别中，计算 \(C\) 时写为“0 - (-e)\cdot1\cdot e”，表达式不清晰，但最终结果正确，可能是误写，不扣分。

扣分理由：由于漏解驻点，未能全面讨论所有临界点，属于逻辑错误。根据打分要求，逻辑错误需扣分。本题满分12分，漏解属于严重不完整，扣4分。

得分：12 - 4 = 8分。

题目总分：8分