评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生第一问的证明思路与标准答案不同，尝试使用拉格朗日中值定理。首先在[0,a]和[-a,0]上分别应用拉格朗日中值定理得到f'(η₁)和f'(η₂)是正确的。然后试图在[η₂,η₁]上对f'(x)应用拉格朗日中值定理得到f''(ξ)在逻辑上是可行的。

但是，学生犯了一个严重的逻辑错误：错误地认为η₁-η₂=a。实际上，η₁和η₂是区间内不同的点，η₁-η₂的绝对值最多是2a，但具体值不确定，不能直接等于a。这个错误导致最终结果虽然形式上正确，但推导过程是错误的。

此外，学生写的是"f'(η₂)=-f(a)/a"，这应该是识别错误，根据上下文应该是f'(η₂)=f(-a)/a。

由于证明思路基本正确但存在关键逻辑错误，给3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生第二问的证明不完整，只给出了一个函数g(x)的定义和求导，但没有完成证明过程。没有利用极值条件f'(x₀)=0，也没有应用泰勒公式，更没有推导出所需的不等式。

由于证明过程不完整，无法判断核心逻辑是否正确，给0分。

题目总分：3+0=3分