评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别和第2次识别结果均正确写出矩阵A为 \(\begin{bmatrix}1&1&1\\2&-1&1\\0&1&-1\end{bmatrix}\)，与标准答案一致。思路正确，计算无误。得6分。

（2）得分及理由（满分6分）

特征值计算正确（\(\lambda_1=2,\lambda_2=-1,\lambda_3=-2\)），与标准答案一致（顺序不同不影响）。特征向量计算：
- 对\(\lambda_1=2\)的特征向量\(\alpha_1=(4,3,1)^T\)正确；
- 对\(\lambda_3=-2\)的特征向量\(\alpha_3=(0,1,-1)^T\)正确；
- 对\(\lambda_2=-1\)的特征向量\(\alpha_2=(1,0,2)^T\)与标准答案\((-1,0,2)^T\)相差一个常数倍（-1倍），但特征向量只要是非零解即可，因此不扣分。
矩阵P的列向量顺序与特征值顺序需对应：学生将特征值按\(\lambda_1=2,\lambda_2=-1,\lambda_3=-2\)排序，但P的列顺序为\([\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3]\)，对应对角矩阵应为\(\begin{bmatrix}2&0&0\\0&-1&0\\0&0&-2\end{bmatrix}\)。学生最终写的对角矩阵为\(\begin{bmatrix}2&\\&-1\\&&-2\end{bmatrix}\)，虽未明确写出0，但结构正确，且与特征值顺序匹配，因此不扣分。
综上，思路和计算均正确，得6分。

题目总分：6+6=12分