评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生正确构建了方程组并求解出 \(f(x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\)，过程清晰无误。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确解出 \(f(x) = \frac{1}{2}\) 时 \(x = \frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(f(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) 时 \(x = \sqrt{3}\)，计算准确。得5分。

（3）得分及理由（满分5分）

学生旋转体体积公式使用错误，正确应为 \(V = \pi \int [f(x)]^2 dx\)，但学生错误写成 \(V = \pi \int x f(x) dx\)，导致后续积分计算错误。虽然换元过程正确，但初始公式错误属于逻辑错误，扣3分。得2分。

题目总分：5+5+2=12分