评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生正确地将积分区域D转化为极坐标下的累次积分，确定了θ的范围为0到π/4，r的范围为secθ到2secθ，并正确设置了被积函数在极坐标下的形式。在计算r的积分时，学生正确计算了∫r dr，并代入上下限得到(3/2)∫sec³θ dθ。这部分思路和计算完全正确，没有逻辑错误。

得分：10分

（2）得分及理由（满分10分）

学生在计算∫sec³θ dθ时使用了分部积分法，这是正确的思路。第一次识别中写为∫√(1+t²)dt的换元方式虽然可行，但后续计算不完整；第二次识别中直接使用分部积分公式更清晰。学生正确得到了关系式：(3/2)∫sec³θ dθ = (3√2)/2 + (3/2)∫secθ dθ - (3/2)∫sec³θ dθ，并正确解出了∫sec³θ dθ的值。

得分：10分

（3）得分及理由（满分5分）

学生最终得到了正确的结果：(3√2 + 3ln(√2+1))/4，与标准答案完全一致。虽然在第一次识别中有一些表述不够严谨（如∫√(1+t²)dt的换元未完整计算），但第二次识别给出了完整正确的计算过程，最终结果正确。

得分：5分

题目总分：10+10+5=25分