评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答中，两次识别结果均正确设定了切点M(x,y)，并正确求出了切线方程和T点坐标。正确计算了由曲线、直线MP和x轴围成的面积（第一次识别写为S_△OPM，第二次识别写为S_梯形OPM，但根据图形应为曲边梯形面积，即∫₀ˣ f(t)dt，此表述可接受）和△MTP的面积。正确建立了面积之比为3:2的方程。在对方程两边求导后，化简得到了正确的微分方程3yy''=2(y')²。后续通过变量替换法正确求解微分方程，并利用过原点的条件确定了常数，最终得到了正确的曲线方程y=Cx³ (C>0)。整个解题过程逻辑清晰，步骤完整，与标准答案一致。因此，本题给予满分。

得分：10分

题目总分：10分