评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生使用反证法证明：假设P不可逆，则α与Aα线性相关，即存在k使得Aα=kα，这与α不是A的特征向量矛盾，因此P可逆。该证明逻辑清晰、正确。得5分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生正确由给定方程得到A²α = 6α - Aα，并计算P⁻¹AP为矩阵B = [0, 6; 1, -1]。接着计算B的特征值，得到两个互异特征值-3和2，从而判断B可对角化，进而A相似于对角矩阵。思路和计算均正确。得5分。

题目总分：5+5=10分