评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \(2x + y - z = 1\)，而标准答案是 \(2x - y - z - 1 = 0\)。

首先分析解题思路：题目要求曲面在点(1,0,1)处的切平面方程。曲面由 \(z = x^{2}(1-\sin y) + y^{2}(1-\sin x)\) 给出。正确解法是计算函数 \(F(x,y,z) = z - x^{2}(1-\sin y) - y^{2}(1-\sin x)\)，然后求梯度 \(\nabla F\) 在点(1,0,1)的值，得到法向量，最后写出切平面方程。

计算偏导数：
\(F_x = -2x(1-\sin y) + y^{2}\cos x\)，在(1,0,1)处：\(F_x = -2(1-0) + 0 = -2\)
\(F_y = x^{2}\cos y - 2y(1-\sin x)\)，在(1,0,1)处：\(F_y = 1\cdot 1 - 0 = 1\)
\(F_z = 1\)

所以法向量为 \((-2, 1, 1)\)，切平面方程为 \(-2(x-1) + 1(y-0) + 1(z-1) = 0\)，化简得 \(-2x + y + z + 1 = 0\) 或 \(2x - y - z - 1 = 0\)。

学生答案 \(2x + y - z = 1\) 与标准答案对比，y的系数符号错误（应为负号，学生写成了正号），且常数项也不匹配。这表明学生在计算偏导数 \(F_y\) 时可能出现了错误，导致了法向量的y分量符号错误。

由于这是一个填空题，答案是唯一确定的，学生的答案与标准答案不一致，因此不能得分。根据评分要求，答案错误则给0分。

得分：0分

题目总分：0分