评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是 \( \frac{2}{5n} \)，这与标准答案 \( \frac{2}{5n} \) 完全一致。该答案是通过计算 \( E(c\sum_{i=1}^{n}X_i^2) = c n E(X^2) \) 并令其等于 \( \theta^2 \) 得到的。其中，\( E(X^2) = \int_{\theta}^{2\theta} x^2 \cdot \frac{2x}{3\theta^2} \, dx = \frac{2}{3\theta^2} \int_{\theta}^{2\theta} x^3 \, dx = \frac{2}{3\theta^2} \cdot \frac{15\theta^4}{4} = \frac{5}{2} \theta^2 \)，因此 \( c n \cdot \frac{5}{2} \theta^2 = \theta^2 \)，解得 \( c = \frac{2}{5n} \)。学生答案正确，无逻辑错误，且计算准确。

得分：4分

题目总分：4分