评分及理由
(1)第1次识别结果得分及理由(满分10分)
该解答存在多处逻辑错误:
- 第一步直接将分母简化为x,没有正确使用等价无穷小替换(应该是分母x²ln(1+1/x) ~ x²·(1/x) = x)
- 第二步错误地使用了洛必达法则,写成了分式的形式,但实际应该是直接对分子分母分别求导
- 第三步换元后表达式写错,应为(1/t²)(e^t-1)-1/t,而不是(1/t²)(e^t-1)-t
- 最后一步计算过程混乱,极限运算错误
虽然最终答案正确,但过程存在严重逻辑错误。扣分标准:思路基本正确但计算过程多处错误,给3分。
(2)第2次识别结果得分及理由(满分10分)
该解答思路清晰,步骤完整:
- 第一步正确使用等价无穷小替换ln(1+1/x)~1/x
- 第二步正确应用洛必达法则
- 第三步正确进行变量替换t=1/x
- 第四步再次正确使用洛必达法则
- 第五步给出两种正确解法,结果正确
整个过程逻辑严谨,计算准确,与标准答案思路一致。给满分10分。
题目总分:3+10=13分
根据要求,取两次识别中的最高分,因此本题最终得分为10分。
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