评分及理由

（1）得分及理由（满分10分）

学生作答整体思路正确，但在计算过程中存在关键错误。具体分析如下：

• 第一步求偏导数的过程正确，得到了正确的拉普拉斯算子表达式。
• 在建立微分方程时，第一次识别结果中出现了"48"这样的明显识别错误（应为"4z"），但第二次识别结果正确建立了方程f''(u)-4f(u)=u。
• 求解齐次方程的特征根和通解正确。
• 设特解为Cu并求解正确。
• 在确定常数时，第一次识别结果中出现了C₁=1/76、C₂=-1/76的错误数值，但第二次识别结果正确求解得到C₁=1/16、C₂=-1/16。
• 最终答案正确。

考虑到第二次识别结果完整正确，且第一次识别中的错误数值（1/76）很可能是识别错误（1/16被误识别为1/76），根据禁止扣分规则第1条和第3条，此类识别错误不扣分。

扣分情况：无实质性逻辑错误，仅有一些识别错误但不影响最终结果。

得分：10分

题目总分：10分