评分及理由

（1）补面与高斯公式应用（满分3分）

学生正确补面并应用高斯公式，但第一次识别中补面方向正确（向下），第二次识别中补面错误（z=0应为z=1）。由于两次识别结果不一致，根据规则以正确的一次为准。但后续计算存在严重错误，扣2分。

得分：1分

（2）三重积分计算（满分4分）

学生在展开被积函数时出现错误：

• 标准答案为3(x²+y²)+7，学生错误展开为3x²+3y²-6(x+y)+7
• 在柱坐标变换时错误地将x²+y²替换为z（应为r²）
• 积分区域r的范围错误（应为0到√z，而非0到√(1-z²)）

这些是严重的逻辑错误，扣3分。

得分：1分

（3）补面积分计算（满分2分）

学生在计算补面积分时：

• 第一次识别中方向处理正确但计算错误
• 第二次识别中补面定义错误（z=0）但计算过程正确
• 最终结果-π/2与标准答案0不符

存在逻辑错误，扣1分。

得分：1分

（4）最终结果（满分1分）

学生最终答案为-5π，与标准答案-4π不符，扣1分。

得分：0分

题目总分：1+1+1+0=3分