评分及理由

（1）得分及理由（满分5分）

学生答案中，第一部分试图证明 $\lim_{n \to \infty} a_n = 0$。学生正确使用了 $\sum b_n$ 收敛推出 $\lim b_n = 0$，并得到 $\lim (\cos a_n - a_n) = 1$。但后续推理存在逻辑错误：学生写出 $\lim \cos a_n = 1 + a_n$，这是不正确的，因为极限符号不能与变量 $a_n$ 直接相加。虽然最终结论 $\lim a_n = 0$ 正确，但推理过程有严重逻辑缺陷。标准答案提供了两种严谨方法，学生未达到同等严谨度。考虑到结论正确但推理不完整且有错误，扣3分，得2分。

（2）得分及理由（满分5分）

学生答案中，第二部分仅说明 $\sum \frac{a_n}{b_n}$ 是正项级数，并写了一个未完成的极限表达式 $\lim \frac{\cos a_n - a_n}{b_n}$，完全没有给出收敛性的证明。没有进行任何有效的比较或极限分析，与标准答案的完整证明相比缺失全部关键步骤。因此得0分。

题目总分：2+0=2分