评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

学生正确应用了链式法则，并代入已知条件得到正确结果 \(\frac{\partial g(x,y)}{\partial x} = 2(2x-y)e^{-y}\)。两次识别结果均正确，得满分6分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生在求解 \(f(u,v)\) 表达式时存在多处错误： - 对 \(\frac{\partial f(u,0)}{\partial v}\) 的推导错误 - 积分过程错误（符号错误和系数错误） - 最终得到的 \(f(u,v)\) 表达式不正确 - 极值分析过程不完整且存在错误 虽然最终得到了正确的极小值点 \((0,0)\) 和极小值 \(0\)，但推导过程存在严重逻辑错误。考虑到部分步骤正确，给予3分。

题目总分：6+3=9分