评分及理由

（1）必要性部分得分及理由（满分6分）

学生作答中完全没有涉及必要性的证明（即从f''(x)≥0推出不等式），这部分内容完全缺失。根据评分标准，逻辑错误需要扣分，思路正确不扣分，但这里是完全缺失证明过程。因此必要性部分得0分。

（2）充分性部分得分及理由（满分6分）

学生尝试证明充分性，定义了函数F(x)，并计算了F'(x)。但存在以下问题：

1. F'(x)的计算有误，第二项应该是$\frac{a-x}{2}f'(\frac{a+x}{2})$，但学生第一次识别中写的是$\frac{(a-x)}{2}f'(\frac{a+x}{2})$，第二次识别中写的是$(a-x)f'(\frac{a+x}{2})$，缺少了1/2系数
2. 证明过程不完整，只计算了导数，没有继续分析F'(x)的符号与f''(x)的关系
3. 没有利用反证法完成充分性的证明

虽然思路方向正确（构造辅助函数），但由于证明不完整且存在计算错误，只能给予部分分数。考虑到学生至少给出了正确的构造思路，给予2分。

题目总分：0+2=2分