评分及理由

（1）得分及理由（满分3分）

学生正确使用了代换法，令√x=t，得到x=t²，dx=2tdt，并将原积分转化为∫2t/[(1+t)(3+t²)]dt。这一步与标准答案一致，得3分。

（2）得分及理由（满分6分）

学生正确进行了部分分式分解，得到1/2∫[-1/(1+t) + (t+3)/(3+t²)]dt。虽然系数1/2的位置与标准答案不同（标准答案是分别乘以1/2），但这是等价的变形，思路正确。不过学生在写出分解式时缺少必要的说明步骤，考虑到这一步的关键性，扣1分，得5分。

（3）得分及理由（满分3分）

学生积分计算基本正确，但在第三项积分∫1/(t²+3)dt的处理上出现了错误：写成了3/2*1/√3 arctan(t/√3)，而正确结果应该是√3/2 arctan(t/√3)。虽然最终答案中这一项写对了，但中间步骤有误。考虑到计算过程的严谨性，扣1分，得2分。

题目总分：3+5+2=10分