评分及理由

（1）得分及理由（满分12分）

学生作答存在多处严重错误：

1. 极坐标转换错误：从"r^2cost^2+r^2=2r"到"cost^2+1=2/r"的推导错误，应该是r(2cos²θ+sin²θ)=2，即r=2/(1+cos²θ)
2. 被积函数转换错误：原积分∬1/√(1-x²)dσ在极坐标下应为r/√(1-r²cos²θ)，但学生写成了r/(r·sint)，这是严重的逻辑错误
3. 积分计算错误：从二重积分到单重积分的转换完全错误
4. 最终结果错误：得到1/4 arctan(1/2)与正确答案√2π/2相差甚远

由于存在多个关键步骤的逻辑错误，且最终结果完全错误，只能给予少量步骤分。

得分：2分（仅给极坐标转换的部分步骤分）

题目总分：2分