评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生答案：1/12

标准答案：1/4

得分：0分

理由：本题计算三重积分 \(\iiint_{\Omega}(x+2y+3z) dxdydz\)，其中区域\(\Omega\)是由平面\(x+y+z=1\)和三个坐标面围成的四面体。正确的解法可以通过对称性或者直接计算得到。

方法一（对称性）：由于积分区域关于\(x,y,z\)轮换对称，但被积函数不是对称的，需要分别计算： \[ \iiint_{\Omega} x dxdydz = \iiint_{\Omega} y dxdydz = \iiint_{\Omega} z dxdydz = \frac{1}{24} \] 所以原积分 = \(1 \times \frac{1}{24} + 2 \times \frac{1}{24} + 3 \times \frac{1}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4}\)

方法二（直接计算）：积分区域可表示为\(0 \le z \le 1-x-y, 0 \le y \le 1-x, 0 \le x \le 1\)，计算得结果为1/4。

学生答案1/12说明计算过程中出现了错误，可能是积分顺序处理不当或计算失误，属于逻辑错误，因此得0分。

题目总分：0分