评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生给出的答案是"2"，与标准答案一致。

从解题思路来看，题目要求计算EX²，其中X的概率分布为P{X=k} = C/k!，k=0,1,2,...。首先需要确定常数C：

由概率归一性：∑_{k=0}^∞ C/k! = C·e = 1，得C = e⁻¹

计算EX² = ∑_{k=0}^∞ k²·e⁻¹/k! = e⁻¹∑_{k=0}^∞ k²/k!

利用公式∑_{k=0}^∞ k²/k! = ∑_{k=1}^∞ k/(k-1)! = ∑_{k=0}^∞ (k+1)/k! = ∑_{k=0}^∞ k/k! + ∑_{k=0}^∞ 1/k! = 1·e + e = 2e

因此EX² = e⁻¹·2e = 2

学生答案正确，得4分。

题目总分：4分