评分及理由

（1）齐次方程求解（满分3分）

学生正确写出特征方程 \(r^2 - 3r + 2 = 0\)，并正确解得特征根 \(r_1 = 2, r_2 = 1\)，得到齐次通解 \(y = C_1e^{2x} + C_2e^x\)。此部分与标准答案完全一致，得3分。

（2）特解形式设定（满分3分）

学生正确设出特解形式 \(y^* = (ax + b)xe^x\)（即 \((ax^2 + bx)e^x\)），注意到 \(e^x\) 已是齐次解，故乘以 \(x\) 是正确的。此部分与标准答案一致，得3分。

（3）特解系数确定与通解表达（满分4分）

学生代入方程后正确解得 \(a = -1, b = -2\)，并写出最终通解 \(y = (-x^2 - 2x)e^x + C_1e^{2x} + C_2e^x\)。此结果与标准答案 \(y = C_1e^{2x} + C_2e^x - x(x+2)e^x\) 等价（展开后一致），计算过程正确。得4分。

题目总分：3+3+4=10分