评分及理由

（1）收敛域部分得分及理由（满分5分）

学生正确计算了收敛半径：通过比值判别法得到极限为x²，令x²<1得到收敛半径R=1，得2分。

学生正确判断了端点收敛性：当x=±1时，级数变为交错级数∑(-1)ⁿ⁻¹/(2n-1)，由莱布尼茨判别法可知收敛，得2分。

学生正确写出收敛域为[-1,1]，得1分。

此部分共得5分。

（2）和函数部分得分及理由（满分5分）

学生正确进行了变量变换：将原级数改写为∑(-1)ⁿ/(2n+1)x²ⁿ⁺² = x∑(-1)ⁿ/(2n+1)x²ⁿ⁺¹，得2分。

学生正确识别出∑(-1)ⁿ/(2n+1)x²ⁿ⁺¹ = arctan x，得2分。

学生正确得出和函数为x arctan x，得1分。

此部分共得5分。

题目总分：5+5=10分