评分及理由

（1）得分及理由（满分6分）

第1次识别：学生正确写出正交对角化关系式，但在构造正交矩阵Q时，第一列向量选择与标准答案不同（符号相反），但经过计算后得到的矩阵A与标准答案一致。由于正交矩阵的列向量方向选择不唯一（只要满足正交规范基），且最终计算结果正确，因此不扣分。但存在一处书写不规范：标准形矩阵写为2×2形式而非3×3，但后续使用3×3矩阵计算，可视为笔误。给分6分。

第2次识别：思路清晰，计算过程完整，矩阵A结果正确。给分6分。

综合两次识别，第(1)问得6分。

（2）得分及理由（满分5分）

第1次识别：学生正确写出合同变换关系，但将Q^T(A+E)Q的结果写为分块对角形式（2×2和1×1），而非完整的3×3对角矩阵，这是不规范表达。不过特征值计算正确（2,2,1），并正确得出正定结论。扣1分。给分4分。

第2次识别：证明过程完整规范，正确计算特征值并得出正定结论。给分5分。

综合两次识别，第(2)问得5分。

题目总分：6+5=11分