评分及理由

（1）得分及理由（满分4分）

学生作答为"j+(1-y)k"，即旋度向量为(0, 1, 1-y)。

根据向量场\(\boldsymbol{A}(x,y,z)=(x + y + z)\boldsymbol{i}+ xy\boldsymbol{j} + z\boldsymbol{k}\)，旋度的计算公式为：

\(\text{rot}\boldsymbol{A} = \left(\frac{\partial Q}{\partial y} - \frac{\partial P}{\partial z}, \frac{\partial P}{\partial z} - \frac{\partial R}{\partial x}, \frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\)

其中\(P = x + y + z\)，\(Q = xy\)，\(R = z\)。

计算得：

\(\frac{\partial Q}{\partial y} = x\)，\(\frac{\partial P}{\partial z} = 1\)，所以第一分量为\(x - 1\)

\(\frac{\partial P}{\partial z} = 1\)，\(\frac{\partial R}{\partial x} = 0\)，所以第二分量为\(1 - 0 = 1\)

\(\frac{\partial Q}{\partial x} = y\)，\(\frac{\partial P}{\partial y} = 1\)，所以第三分量为\(y - 1\)

因此正确旋度为\((x-1, 1, y-1)\)。

学生作答中第一分量错误（应为x-1而不是0），第三分量符号错误（应为y-1而不是1-y）。

由于存在两处计算错误，且题目为填空题，需完全正确才能得分，故得0分。

题目总分：0分